Question

求数学高手解答！若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为

若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，如果AB=2倍根号2，直线OM（O为原点）的斜率为2分之根号2，求椭圆方程。M的坐标用a,b表示为 （b/a+b,a/a+b)。请详解。谢谢！

Answer 1

这是我在word中打出来的  希望对你有帮助！

另外提醒楼主一句：数学要多练，思路确定后，一定按部就班一步一步的写出来，有些题可能看着答案会，自己真的坐起来就不一定了，祝好运！

Answer 2

没啥好说的，直线代入椭圆把 y=1-x 代入
设A(x1,y1);B(x2,y2);M(x0,y0)

ax^2 +b(1-x)^2-1 =0 ； (a+b)x^2-2bx+b-1 = 0

于是 2x0 = x1+x2 = 2b/(a+b) ; 于是 x0 = b/(b+a) ; y0=1-x0 = a/(a+b)

于是 Kom = y0/x0 = a/b =1/√2...1#

AB^2 = (1+(-1)^2) *(x1-x2)^2 = [2/(a+b)^2] *(4b^2-4(b-1)(a+b))
= 8/(a+b)^2*(4b^2-4ab-4b^2+4a+4b) = 8
又√2a = b

所以 √2a ^2+(√2+1)a = (√2+1)^2a^2
(3+2 √2)a^2 = +(√2+1)a +√2a ^2

所以 a = (√2+1)/(3+ √2)