Question

已知函数f(x)=(x^2+ax+1/2)/x,x属于（0，+∞）。（1）写出函数f(x) 的单调区间，并证明。

若f（x）>0恒成立 求实数a的取值范围

Answer 1

1) f(x)=x+0.5/x+a
由均值不等式得：x+0.5/x>=2√(x*0.5/x)=√2, 当x=0.5/x, 即x=√0.5时等号成立
所以f(x)>=√2+a,极小值点为x=√0.5
当0<x<√0.5时，函数单调减
当x>√0.5时，函数单调增
2）由上，f(x)>=√2+a>0 恒成立，得：a>-√2

追问

均值不等式 没学过

追答

就相当于(a-b)^2>=0, 展开：
a^2+b^2>=2ab

追问

x+0.5/x>=2√(x*0.5/x)=√2, ？

追答

将是将a^2=x, b^2=0.5/x代入公式a^2+b^2>=2ab的结果。

追问

还是不懂 不过谢谢你