Question

已知圆C:x^2+y^2+2x-4y-4=0 1.若直线l过点A(1,0)且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程

2已知圆M过圆C的圆心，且与1中直线l相切，若圆M的圆心在直线y=x+1上，求圆M的方程

Answer 1

设所求直线 l: y=k(x-1)
kx-y-k=0
r=3
圆心C(-1,2)
半弦长=1
所以弦心距，也就是点(-1,2)到直线 l：的距离为2√2
d=|-2k-2|/√(k²+1)=2√2
k²-2k+1=0
(k-1)²=0
k=1
l: x-y-1=0
(2)
设M(a,a+1)
|MC|=d(M-l )
√(a+1)²+(a+1-2)²=|a-(a+1)-1|/√2=√2
(a+1)²+(a-1)²=2
a=0
M(0,1),R=|MC|=√2
圆M：
x²+(y-1)²=2

追问

这个算的是对的了但是
l计算出来应该有两个值吧。。。
另一个是x+7y+7=0
那第二问是不是分情况讨论一下

Answer 2

设直线l的方程为：y=k（x-1），即：kx-y-k=0
∵由勾股定理，圆心C到直线l的距离d=2倍根号2
点到直线距离公式 |AX+BY+C| 除以 根号下(A^2+B^2)
|k-2-k|除以 根号下（k^2+1) =1
化简得：k^2+1=4，k=正负根号3
直线l的方程为：y=正负根号3（x-1）

追问

算错了吧|k-2-k|除以 根号下（k^2+1) =2根号2才对啊
我第一问算出来了。。
关键是第二问。。。

Answer 3

Answer 4

很简单的啦。但是回答者回答不好拼东西。
提示点：对于1，圆的方程当然要化为标准方程，定位置定大小，坐标系在草稿纸上辅助图形；直线有2种情况，有斜率没斜率的都有考虑。这是常规思维。
对于2，要用到颠倒直线的距离公式、两点间距离公式貌似。
做个图，都是算的问题。属于基本题，概念性题。

Answer 5

不太懂，几年级的