Question

一半径为R的带点球体，其电荷体密度分布为P=qr/πRRRR。

求带电球体的总电荷量

Answer 1

半径为r的球壳带电量dQ=P*4πr²dr=（4q/R^4）r³dr。

积分：Q=（4q/R^4）*R^4/4=q。

这道题需要把球切割成无穷多的薄片，再将薄片切割成无穷多的圆环，再将每个圆环切割成无穷多的小点，利用电场公式E=k*Q/r2，分别计算每一点对球体外某一点的电场，再积分得到圆环对该点的电场，再积分得到薄片对该点的电场，最后积分得到球体对该点的电场。

由于球体具有对称性，因此电场方向应该是径向的，因此只用考虑径向方向上的电场即可。

高斯定理

假设电荷分布于一条曲线或一根直棒子，则其线电荷密度是每单位长度的电荷密度，单位为库仑／米。假设电荷分布于一个平面或一个物体的表面，则其面电荷密度是每单位面积的电荷密度，单位为库仑／米＾2。

假设电荷分布于一个三维空间的某区域或物体内部，则其体电荷密度是每单位体积的电荷量，单位为库仑／米＾3。

Answer 2

半径为r的球壳带电量dQ＝P＊4πr²dr＝（4q／R＾4）r³dr。

积分：Q＝（4q／R＾4）＊R＾4／4＝q。

或

根据高斯通量定理：沿闭合曲面的电场通量＝包围之电荷量／介电常数；

选取闭合曲面为半径r的同心球面，r≥R，则4πr²＊E＝4／3＊πR³＊ρ／ε；有E＝R³／（3ε）＊（1／r²）；

选取无穷远为0电势点，对E从r至∞积分为：1／r，即球外半径r处电势＝1／r；

代入r＝R；得球表面电势＝1／R；

扩展资料：

假设电荷分布于一条曲线或一根直棒子，则其线电荷密度是每单位长度的电荷密度，单位为库仑／米。假设电荷分布于一个平面或一个物体的表面，则其面电荷密度是每单位面积的电荷密度，单位为库仑／米＾2。

假设电荷分布于一个三维空间的某区域或物体内部，则其体电荷密度是每单位体积的电荷量，单位为库仑／米＾3。

参考资料来源：百度百科-高斯定理

Answer 3

半径为r的球壳带电量dQ=P*4πr²dr=（4q/R^4）r³dr
积分：Q=（4q/R^4）*R^4/4=q

希望对你有帮助，有疑问请追问O(∩_∩)O哈哈~

Answer 4

dq=p*4*π*r*r*r/3
q=∫(0~R)dq=4qr/15
（那个积分上下限不会打，所以用括号标上了，是从0到R得积分）