Question

把一张矩形ABCD纸片折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E,F两点均在BD上）折痕分别为BH,DG

（1）求证：△BHE≌△DGF;
(2)若AB=6㎝，BC=8㎝，求线段FG的长。

Answer 1

1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠A=∠C=90°，∠ABD=∠BDC，

∵△BEH是△BAH翻折而成，

∴∠ABH=∠EBH，∠A=∠HEB=90°，AB=BE，

∵△DGF是△DGC翻折而成，

∴∠FDG=∠CDG，∠C=∠DFG=90°，CD=DF，

∴∠DBH=1/2∠ABD，∠BDG=1/2∠BDC，

∴∠DBH=∠BDG，

∴△BEH与△DFG中，

∠HEB=∠DFG，BE=DF，∠DBH=∠BDG，

∴△BEH≌△DFG，

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，

∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm，

∴BD=√（BC²+CD²）=√（8²+6²）=10

∵由（1）知，FD=CD，CG=FG，

∴BF=10-6=4cm，

设FG=x，则BG=8-x，

在Rt△BGF中，

在Rt△BGF中，

BG²=BF²+FG²，即（8-x）²=4²+x²，解得x=3，即FG=3cm．

Answer 2

李你好你好