Question

X²-3X-10X≤0 怎么解，求懂的人教教（主要是过程）

Answer 1

我想是不是x²-3x-10≤0啊，如果是10x，那为什么不和3
x合并成13x呢。

x²-3x-10≤0
将其因式分解得（x-5）（x+2）≤0
所以应该是-2≤x≤5

追问

手误，是x²-3x-10≤0 ，我看答案x²-3x-10≥0后，结果却不是-2≤x≤5 了，是x≤-2和x≥5
怎么回事

追答

x²-3x-10≥0
这是个一元二次不等式，它的判别式为（-3）²-4×1×（-10）=49＞0，有两个实根。
容易将其因式分解为（x-5）（x+2）≥0，既然是大于等于0的，必然两式同时大于等于0或者同时小于等于0，则有x-5≥0并且x+2≥0，或者x-5≤0并且x+2≤0，满足x-5≥0并且x+2≥0这两个不等式的解集为x≥5，满足x-5≤0并且x+2≤0这两个不等式的解集为x≤-2，所以答案就是x≤-2和x≥5。

追问

是否能用总结为一句话：大于0取两边，小于0取中间

追答

此题可以这样理解，它的二次项系数是正值。
我想到了利用二次函数图像，设不等号前面的式子为y，则y=x²-3x-10的图像，因为二次项系数是正值开口向上，与x轴的交点（-2，0），（5，0），可以理解成你说的大于0取两边，小于0取中间。
但是如果y=-x²+3x+10，因为二次项系数是负值开口向下，那你理解的那句话就要相反了，小于0取两边，大于0取中间。