Question

一道高一数学题 PS:请写出过程

已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1、x2，都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1
求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数

Answer 1

我怎么感觉好像前两天帮你解过一道类似的，是你吗？
证：令0<a<b，则b/a>1
因为x>1时，f(x)>0
所以有：f(b/a)>0
b=(b/a)a
所以：f(b)=f[(b/a)a]=f(b/a)+f(a)
即：f(b)-f(a)=f(b/a)>0
即：f(b)>f(a)
也就是说，当0<a<b时，有f(a)<f(b)
所以，f(x)在(0,+∞)上是单调递增的。

祝国庆快乐！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

你好！

证明：
设定义域（0，+∞）内的任意x1, x2且x1 > x2
　设　x1 = kx2（k > 1）
根据　f（x1 • x2）= f（x1）+ f（x2）
可得　f（x1）= f（k • x2）= f（k）+ f（x2）
已知　当 x > 1时，f（x）> 0，
所以　f（k）> 0
所以　f（k）+ f（x2）> f（x2）
即　　f（x1） > f（x2）
所以　f（x）在（0，+∞）上是增函数。

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---------来自【圣者遗物】团队

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Answer 3

f（2）=1，则f（1）=0。所以任意x大于1，f（x）>f（1）。当x1.x2均大于一时，x1乘x2是大于x1和2的。所以f（x1•x2）>f（x1）或者f（x2）。还有当x<1时，函数值小于零。综上所述，函数是单调增的。

Answer 4

设任意两变量x,y属于（0，+∞），且y＜x
∵f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)
∴f(x1·x2)-f(x1)=f(x2)
∴f(x)-f(y)=f(x/y)
∵0<y<x
∴x/y>1
∴f(x/y)>0
∴f(x)-f(y）＞0
∴f(x)>f(y)
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数

Answer 5

try your best ,you are the best