Question

初三上册数学几何题三角形证明

本题无图。已知三角形ABC，AB=AC，BD平分角ABC交AC于D.
(1)若角A=100度，求证：BC=BD+AD
(2)若BC=BD+AD,求证：角A=100度。

Answer 1

1)

 

证明：如图，在BC上截取BE=BA，延长BD到F,使BF=BC，连接DE、CF．

又∵∠1=∠2，BD是公共边

∴△ABD≌△EBD

∴∠DEB=∠A=100°，

所以∠DEC=80°

∵AB=AC，BD平分∠ABC

∴∠1=∠2=20°，∠ACB=40°

∵BC=BF，∠2=20°，

∴∠F=∠FCB=80°

则∠F=∠DEC

∴∠FCD=80°-∠ACB=40°

又∵DC=DC，

∴△DCE≌△DCF（AAS）

∴DF=DE=AD

∴BC=BF=BD+DF=BD+AD

 

 

追问

　　第一问对了，第二问（可能用到了圆）呢？？？？

追答

2)
如图，在BC上截取BE=BD，
因为BC=BD+AD
所以EC=AD
因为BD平分∠ABC
所以AB/BC=AD/DC
因为AD=EC
所以AB/BC=AD/DC=EC/DC
又∠ABC=∠C
所以△ABC∽△EDC
所以AB/AC=ED/EC=1
即ED=EC
设∠C=x则∠BED=2x,
∠DBE=180°-4X,∠DBE=X/2
所以180-4x=x/2，
解得,x=40°，
∴∠A=100°

Answer 2

很简单 ，如图 作 DB=Eb  Ad=Fd  根据角的关系 得出Ad=De=Ec

Answer 3

你的题打错了吧，BC≠BD+AD的

Answer 4

正在研究中