Question

已知函数f(x)=x|1-x²|/x²-1

1.判断f(x)的奇偶性
2.做出函数的图像（讲一下方法就好，若能画出示意图一定加分）

Answer 1

解：1.函数定义域为{x|x/=正负1}

          f(-x)=-x|1-x²|/(x²-1)=-f(x)

         所以f(x)为奇函数。

       2.去绝对值符号：x²>1即x>1或x<-1时，f(x)=x(x²-1)/(x²-1)=x；

                                  x²<1即-1<x<1时，f(x)=x(1-x²)/(x²-1)=-x。

          示意图:

Answer 2

f(-x)=-x|1-x²|/x²-1=-f(x)

定义域为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)关于原点对称

所以f(x)是奇函数

 

由一问得f(x)是奇函数 所以只需讨论x>0就可以了

由1-x²的正负出发

当0<x<1时 1-x²>0

此时f(x)=x|1-x²|/x²-1=x(1-x²)/x²-1=-x

当x>1时 1-x²<0

此时f(x)=x|1-x²|/x²-1=x(x²-1)/x²-1=x

x=0时f(x)=0

再由f(x)的奇偶性，就能画出全图了

Answer 3

非奇非偶。去掉最后常数项是奇函数，很容易看出来。整体下移一个单元，就非奇了。