Question

若关于x的不等式(a²-1)x²+(a+1)x+2＞0恒成立，求实数a的取值范围

谢谢，想破头也毫无头绪……

Answer 1

解答如下：
当二次项系数为0时，
当a = 1时，为2x + 2 ＞ 0，没有恒大于0

当a = -1时，为2 ＞ 0，恒大于0

当二次项系数为正数时
即a² - 1 ＞ 0，a ＞ 1或者 a ＜ -1

要满足△ = （a + 1）² - 8（a² - 1）＜ 0

-7a² + 2a + 9 ＜ 0

（7a - 9）（a + 1）＞ 0

所以a ＞ 9/7 或者a ＜ -1

当二次项系数为负数时，不满足恒成立

综上所述，a ≤ -1 或者 a ＞ 9/7

Answer 2

你好！

当 a² - 1 = 0 即 a = ±1时，
若 a=1 ，2x+2 > 0 不恒成立
若 a = - 1，2>0恒成立
∴ a = - 1

当a≠ ±1时，
只需 a² - 1 > 0 （开口向上）
a < - 1 或 a > 1
Δ = (a+1)² - 8(a² - 1) < 0 （与x轴无交点）
解得 a < - 1 或 a > 9/7
∴ a < -1 或 a> 9/7

综上，a ≤ - 1 或 a > 9/7