已知tan（α+π/4）=-3，α∈（0，π/2） 1.求tanα的值 2.求sin（2α-π/3）的值
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tan（α+π/4）=-3
(tana+tanπ/4)/(1-tanatanπ/4)=-3
∴1+tana=-3+3tana
∴tana=2
2
tana=sina/cosa=2
∴sina=2cosa
∵sin²a+cos²a=1
∴5cos²a=1,cos²a=1/5
∵α∈（0，π/2）
∴cosa=√5/5,sina=2√5/5
∴sin2a=2sinacosa=4/5
cos2a=1-2sin²a=-3/5
∴sin（2α-π/3）
=sin2acosπ/3-cos2asinπ/3
=4/5*1/2+3/5*√3/2
=(4+3√3)/10
(tana+tanπ/4)/(1-tanatanπ/4)=-3
∴1+tana=-3+3tana
∴tana=2
2
tana=sina/cosa=2
∴sina=2cosa
∵sin²a+cos²a=1
∴5cos²a=1,cos²a=1/5
∵α∈（0，π/2）
∴cosa=√5/5,sina=2√5/5
∴sin2a=2sinacosa=4/5
cos2a=1-2sin²a=-3/5
∴sin（2α-π/3）
=sin2acosπ/3-cos2asinπ/3
=4/5*1/2+3/5*√3/2
=(4+3√3)/10
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