Question

在RT△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC=4，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形△ACD，求线段BD的长。

Answer 1

解：①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，

∵∠DAC=90°，且AD=AC，
∴BD=BA+AD=2+2=4；
②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，

连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，
∴∠DCE=45°，
又∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠CDE=45°，
∴CE=DE=2×22=2，
在Rt△BAC中，BC=22+22=22，
∴BD=BE2+DE2=(2
2+
2)2+(
2)2=25；
③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，

∵∠ADC=90，AD=DC，且AC=2，
∴AD=DC=ACsin45°=2×22=2，
又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠ACD=45°，
∴∠BCD=90°，
又∵在Rt△ABC中，BC=22+22=22，
∴BD=BC2+CD2=(2
2)2+(
2)2=10．
故BD的长等于4或25或10．

Answer 2

①如果CD=AC=4，∠ACD=90º,则四边形ABCD是平行四边形
BD=2√4²+2²=4√5
②如果AD=AC=4,∠CAD=90º,则B,A,D在一条直线上
∴BD=4+4=8
③如果AD=DC,∠ADC=90º,则AD=2√2.又∠BAD＝135º
∴BD²=AB²+AD²-2AB·AD·cos∠BAD
＝16+8-2×4×2√2×(-√2/2)
＝40
∴BD＝2√10

Answer 3

因为AB=AC，所以△ABC为等腰直角三角形。

1，AC为直角边，则BD等于4√5

2，AC为斜边，则2√10

怎么算的话，你画张图就明白了，这道题我连笔也没用，脑子模拟一下就想出来了。

Answer 4

BC=4√2
BD^2=BC^2+CD^2-2BC*CD*COS145°（余弦定理）
BD=4√5