Question

已知集合A=｛x|-2≤x≤a},B=｛y|y=2x+3,x€A｝，C=｛z|z=x^2，x€A｝且

c含于B，求a的取值范围

Answer 1

1. 理解在这个题目中A集合其实是这两个函数的定义域，而B,C集合分别是这两个函数的值域，

   C含于B的含义就是取定a的取值范围使得在A这样的一个定义域内，y=2x+3的最小值小于或等于y=x^2的最小值，y=2x+3的最大值大于或等于y=x^2的最大值

    

2. 分别画出y=2x+3,y=x^2在区间|-2≤x≤a内的图像，

    

3. 从图像上就能知道y=x^2在区间|-2≤x≤0内单调递减，在大于0的区间内都递增，所以y=x^2的最小值至少是0.

       而y=2x+3单调递增在-2处有最小值-1（小于0），

 

所以函数y=2x+3的最大值也要比y=x^2的大，由二次函数的对称性知道在区间|-2≤x≤2内y=x^2的最大值为4，而函数y=2x+3在x=1/2处就能取到4，且这个函数单调递增的，所以a至少等于1/2，

 

因为这两个函数在之后的区间都递增，而二次函数的增长比一次函数快，所以在x=3处二次函数的图像与一次函数的图像相交，且之后y=x^2的函数值都比y=2x+3的函数值大，也就不可能有C含于B了，所以1/2≤a≤3

Answer 2

先在坐标轴上画出记得集合的关系，
分类要论当a<=2时，z=4,4<=2a+3解出来一个答案1/2<=a<=2
当a>2时，z=a^2<=2a+3解出来答案，综合前提得出2<a<=3
综上所述，1/2<=a<=3