Question

函数y=(1-x²)/(1+x²)的值域怎么求？

Answer 1

你好这个可以用判别式法
一般这种式子定义域为R，可以化为自变量的一元二次方程这种都可以的
y=(1-x^2)/(1+x^2)
y+yx^2=1-x^2
x^2(y+1)+y-1=0
因为x∈R
则这方程必然有实数根
则判别式=0-4(y-1)(y+1)>=0
则y^2-1<=0
所以-1<=y<=1
显然y=-1不可能
则-1<y<=1

追问

为什么y≠-1时方程必有实数根？是不是因为分式的分母1+x²≠0？

追答

这个是求值域的一种方法，定义域为R，化为一元二次方程了，这个一元二次方程必然有实根啊。这里y就要看做一个参数了

Answer 2

y=(-1-x²+2)/(1+x²)
=-1+2/(1+x²)

1+x²>=1
0<1/(1+x²)<=1
所以0<2/(1+x²)<=2
-1<-1+2/(1+x²)<=1
值域[(-1,1]