Question

1/2(x^2)+o(x^2)为什么等价于1/2(x^2)

Answer 1

首先，要知道等价无穷小的概念。
两个无穷小量是等价无穷小的含义是，当x趋于x0时，两个无穷小量的比值趋于1，即两个无穷小量的比值以1为极限。
1/2(x^2)+o(x^2)除以1/2(x^2)等于 1+ o(x^2)/(1/2 x^2)。
o(x^2)的含义就是：当x趋于0时，与x^2的比值的极限为0。
所以，第二项极限为0。
所以 1/2(x^2)+o(x^2)与 1/2(x^2)的比值的极限为1，从而等价。