Question

找出所有符合条件的整数x,使/x+5/+x-2/=10，这样的整数是？？

Answer 1

这样的整数是不存在的。
如果x>=2，
则 /x+5/+/x-2/ = (x+5) + (x-2) = 2x +3
由 2x+3=10，得x=7/2，不是整数；
如果 x<= -5
则 /x+5/+/x-2/ = (-x-5) + (2-x) = -2x -3
由 -2x-3=10，得x= -13/2，不是整数；
如果-5<x<2，
则 /x+5/+/x-2/ = (x+5) + (2-x) = 7，不等于10。
所以，不存在这样的整数。

Answer 2

在数轴上点2到点-5的距离是7,
在点2的右侧距点距离1.5处的点3.5满足/x+5/+x-2/=10
在点-5的左侧距点距离1.5处的点-6.5满足/x+5/+x-2/=10
所以满足意义的整数不存在。

追问

根据以上探索，猜想对于任何有理数x，丨x-5丨+丨x-8丨是否有最小值 如果有请写下来，如果没有请说明理由？

追答

丨x-5丨+丨x-8丨的最小值是3