Question

在三角形ABC中，abc分别是三个内角ABC的对边，a=2,sinB/2=√5/5，且三角形ABC的面积为4

（1）求cosB的值。（2）求边b,c的长

Answer 1

解：（1）根据三角函数倍角公式：cos(2x)=1-2sin²（x），可以得到cos(B)=1-2sin²（B/2），代入数据，则cosB=3/5.
(2)过点A作直线AD⊥BC且交BC与D.
由于三角形ABC的面积为4，a=2，则AD=4.
cosB=3/5，易知sinB=4/5，则AB=5，BD=3，CD=BD-BC=1.
根据勾股定理，AC=根号17.
综上所述，b=根号17，c=5.

答案来自本人，纯手打，望采纳！

Answer 2

解：(1)cosB=1-2sin²B/2=3/5
(2)sinB=4/5 ，S=(a*c*sinB)/2 c=5 b=根号(a²+c²-2a*c*cosB)=根号17

追问

能告诉我用的那些定理吗？

追答

①倍角公式 ②同角正余弦关系 面积公式 余弦定理

Answer 3

解：（1）根据三角函数倍角公式：cos(2x)=1-2sin²（x），可以得到cos(B)=1-2sin²（B/2），代入数据，则cosB=3/5.
(2)过点A作直线AD⊥BC且交BC与D.
由于三角形ABC的面积为4，a=2，则AD=4.
cosB=3/5，易知sinB=4/5，则AB=5，BD=3，CD=BD-BC=1.
根据勾股定理，AC=根号17.
综上所述，b=根号17，c=5.

Answer 4