Question

已知函数f(x)=(x-k)e^x 求f(x)在区间[1,2]上的最小值

Answer 1

f'(x)=(x－k＋1)e^x
. =[x－(k－1)]e^x
(1)若k≤－2，则：f(x)在[1，2]上递增，则最小值是f(1)；
(2)若－2<k<3，则：f(x)在[1，k－1]上递减，在[k＋1，2]上递增，则最小值是f(k－1)；
(3)若k≥3，则：f(x)在[1，2]上递减，则最小值是f(2)

追问

基础太差 看不懂啊 希望能详细一些啊 十分感谢

追答

f'(x)=(x－k＋1)e^x
. =[x－(k－1)]e^x
(1)若k≤2，解：f'(x)=0，得：f(x)在(0，k－1)上递减，在(k－1，＋∞)上递增，由于k－1<1，则：函数f(x)在(1，2)上递增，则最小值是f(1)

(2)若2<k<3，则：f(x)在[1，k－1]上递减，在[k＋1，2]上递增，则最小值是f(k－1)；

(3)若k≥3，则：f(x)在[1，2]上递减，则最小值是f(2)

追问

开头k的范围怎么得出来的啊
f'(x) =[x－(k－1)]e^x 跟这个有关？

追答

f'(x)=[x－(k－1)]e^x的零点是x=k－1
由于要研究的区间是[1，2]，则应该分：
(1)零点在1坐标；
(2)零点在1和2之间；
(3)零点在2右边
讨论。
因为f'(x)的零点就表示f(x)的单调性发生改变的地方。

Answer 2

你确定是x-k