Question

在三角形ABC中,已知角A的余弦值为十三分之五,角B的正弦值为五分之三,则角C的余弦值为，

这样的题是如何确定角范围的

Answer 1

角A的余弦值为十三分之五,

sinA=12/13
A大于75°
SINB=3/5
B=37°或143°
显然143°不可能，否则内角和超过180°
即B是锐角，所以
COSB=4/5
cosC=-cos(B+A)
=-cosBcosA+sinBsinA
=-4/5*5/13+3/5*12/13
=16/65

Answer 2

解答：
cosA=5/13,则 sinA>0,所以 A是锐角，sinA=12/13
sinB=3/5<12/13=sinA
利用正弦定理 a/sinA=b/sinB
∴ b<a
利用大边对大角，B<A，∵ A是锐角
∴ B也是锐角
cosB=4/5
cosC=-cos(A+B)
=-[cosAcosB-sinAsinB]
=-[(5/13)*(4/5)-(12/13)*(3/5)]
=16/65