Question

设f(x)是R上的奇函数,且当X属于(负无穷大,0)时,Fx=x^3-X^2+1求fxR上的解析式

Answer 1

x=0时，f(0)=0
所以，只要求x>0时的解析式即可
令x>0，则-x<0
f(x)=-f(-x)=-[(-x)^3-(-x)^2+1]
=x^3+x^2-1
所以：
x<0时，f(x)=x^3-x^2+1
x=0时，f(x)=0
x>0时，f(x)=x^3+x^2-1

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Answer 2

x<0时f(x)=x^3-x^2+1
x>0时f(x)=-f(-x)
因为-x<0
f(-x)=(-x)^3-(-x)^2+1
=-x^3-x^2+1
f(x)=-f(-x)=x^3+x^2-1
所以
f(x)=x^3+x^2-1, x>0
0 x=0
x^3-x^2+1, x<0
其中x=0,f(0)=0是奇函数定义

Answer 3

∵x＜0
∴－x＞0
∵f(x)是R上的奇函数
∴f(x)=－f(－x)
=－[(－x)³－(－x)²＋1]
=x³＋x²－1
f(0)=0
∴f(x)在R上的解析式为
{x³－x²＋1-----x＞0
{0------------x=0
{x³＋x²－1-----x＜0

Answer 4

当x<0时, f(x)=x³-x²+1;
当x>0时, -x<0, 所以f(x)=-f(-x)=-[(-x)³-(-x)²+1]=x³+x²-1;
当x=0时, f(x)=f(0)=0

Answer 5

当X属于(0,正无穷大)则﹣X属于(负无穷大,0)此时,f（-x）=-x^3-（-X）^2+1=-x^3-X^2+1，f(x)是R上的奇函数,所以当X属于(0,正无穷大)时f(x)=-f（-x）=x^3+X^2-1综上。。。（分段表示）