Question

已知圆c：（x－3）平方＋（y－4）平方＝4，直线L1过定点A（1，0），若L1与圆相切，求L1方程。

Answer 1

(1)若切线斜率不存在，此时切线是x=1，与已知圆相切，满足；
(2)若切线斜率存在，设切线是：
y=k(x－1)
圆心到这条直线的距离是d=|2k－4|/[√(1＋k²)]=R=2，解得：k=3/4
则此时切线是：y=(3/4)(x－1)，即：3x－4y－3=0

所求切线是x=1或3x－4y－3=0

Answer 2

在圆上(x0,y0)的切线可表示为
(x0-3)(x-3)+(y0-4)(y-4)=4
(x0-3)(1-3)+(y0-4)(0-4)=4
-2x0+6-4y0+16=4
x0+2y0=9
x0=9-2y0
代入得
(6-2y0)^2+(y0-4)^2=4
5y0^2-32y0+48=0
Δ=32^2-20*48
=64
所以y0=(32±8)/(2*5)=2.4或者4
x0=9-2y0=4.2或者1
所以两条切线的切点分布为(4.2,2.4),(1,4)
直线方程为y=(3/4)(x-1), x=1

Answer 3

设L1方程为x=ky+1，联立y=kx-k-----（1）和（x-3）^2+(y-4)^2=4--------（2）形成方程组
将（1）代入（2） 得到（ky-2）^2+（y-4）^2=4 因为两图像相切 所以只有一个解 得塔=0得到k=3/4 所以L1 为3x-4y-3=0
当斜率不存在 即L1为x=1时 y只有唯一值4 也符合相切
综上 L1 为x=1或3x-4y-3=o