Question

函数f(x)=2^(x^2-3x+1)的单调减区间是？

a=2，管你几次方，函数图像不是一条在R上递增的曲线么，哪来的递减区间啊，头痛死了

Answer 1

解答：
这个是复合函数的单调区间，利用同增异减的法则
t=x²-3x+1=(x-3/2)²-5/4
所以，在[3/2,+∞）上递增，在(-∞，3/2]上递减
y=2^t是一个增函数
∴ 函数f(x)=2^(x^2-3x+1)的单调减区间是(-∞，3/2]

y=2^x的图你能画，但f(x)=2^(x^2-3x+1)你是画不出来的

Answer 2

t=x²-3x+1=(x-3/2)²-5/4在(-∞,3/2]上是减函数；
y=2^t在R上是增函数；
所以f(x)的减区间为：(-∝,3/2]

Answer 3

若x^2-3x+1<0就变成了a的负x次方了,就有单调减区间了
所有x^2-3x+1<0恒成立,所以根据二次函数图像性质,解得
(3-√5)/2<x<(3+√5)/2