Question

一道数学题，希望过程能详细一点，谢谢了

判断f(x)=根号x分之1+x在区间（0，1]内的单调性并证明

Answer 1

单调减。
证明：
对于任意0<x1<x2<=1,
f(x1)-f(x2)
= (1+x1)/√x1 - (1+x2)/√x2
= (√x2 + x1 √x2 - √x1 - x2√x1 ) /(√x1 √x2)
= (1-√x1 √x2 )(√x2 - √x1) /(√x1 √x2)
因为 0<x1<x2<=1， 所以 0<√x1 < √x2<=1,
所以 1-√x1 √x2>0， √x2 - √x1>0
所以 f(x1)-f(x2)>0， 即 f(x1)> f(x2)，
所以 f(x)在区间（0，1]内为减函数。

Answer 2

分子分母同除x（x为正），得f（x）=1/x +1 由于1/x 在（0,1）为减区间 所以f（x）在（0,1）为减 ,不好意思，刚刚没看清题目

Answer 3

单调增区间 这看得出来啊！