Question

讨论λ为何值时,A=(3 1 1 4，λ 4 10 1,1 7 17 3，2 2 4 3）经行初等变换所得行阶梯型矩阵分别有非零行

分别有两个、三个非零行。。。求详细解答，拜托了

Answer 1

A=(3 1 1 4，λ 4 10 1,1 7 17 3，2 2 4 3）

因为 20/12 =50/30 =5/3 ，第三行与第四行对应成比例，第四行减去第三行的3/5 →

1 7 17 3

0 4-7λ 10-17λ 1-13λ

0 -20 -50 -5

0 0 0 0

由 7λ-4 ：20 = 17λ-10 ：50 = 13λ-1 ：5 得， λ=0， 此时，A经行初等变换所得阶梯型矩阵有两个非零行。

当 λ=0时，A经行初等变换所得阶梯型矩阵有两个非零行。

当 λ≠0时，A经行初等变换所得阶梯型矩阵有三个非零行。

简介

一个矩阵成为阶梯型矩阵，需满足两个条件：

（1）如果它既有零行，又有非零行，则零行在下，非零行在上。

（2）如果它有非零行，则每个非零行的第一个非零元素所在列号自上而下严格单调上升。

阶梯型矩阵的基本特征：

如果所给矩阵为阶梯型矩阵则矩阵中每一行的第一个不为零的元素的左边及其所在列以下全为零。

Answer 2

A=(3 1 1 4，λ 4 10 1,1 7 17 3，2 2 4 3）
一三行互换 →
1 7 17 3
λ 4 10 1
3 1 1 4
2 2 4 3

第二行减去第一行的 λ 倍， 第三行减去第一行的3倍， 第4行减去第一行的2倍 →

1 7 17 3
0 4-7λ 10-17λ 1-13λ
0 -20 -50 -5
0 -12 -30 -3

因为 20/12 =50/30 =5/3 ，第三行与第四行对应成比例，第四行减去第三行的3/5 →

1 7 17 3
0 4-7λ 10-17λ 1-13λ
0 -20 -50 -5
0 0 0 0

由 7λ-4 ：20 = 17λ-10 ：50 = 13λ-1 ：5 得， λ=0， 此时，A经行初等变换所得阶梯型矩阵有两个非零行。
所以，
当 λ=0时，A经行初等变换所得阶梯型矩阵有两个非零行。
当 λ≠0时，A经行初等变换所得阶梯型矩阵有三个非零行。