Question

求大神作一道高中数学几何题19

Answer 1

（1）从三视图可知多面体p―ABCD底面为直角梯形，BC∥AD，PA⊥底面ABCD，BC=AB=1，AD=2，则AC=CD=√2，∴AC⊥CD，连接AC交BD于O，BD=√5，由余弦定理得：BC²=BD²+CD²-2BD*CDcos∠BDC，cos∠BDC=3/√10，sin∠BDC=1/√10，OC=1/√5，使得PC∥平面EBD，连接OE，则PC∥OE，OC/AC=PE/PA，PE/PA=1/√10；
（2）∵PB=√5，PC=√6，PD=2√2，则PC²=PB²+BC²，PD²=PC²+CD²，∴△PBC和△PCD为直角△，过B点作BF⊥PC，过F点作FG∥CD，交PD于G点，连接BG，则FG⊥PC，∠BFG等于二面角B-PC-D，BF=√5/√6，FC=1/√6，FG=5√2/6，PG=5√2/3，在△PBD中，由余弦定理得：BD²=PB²+PD²-2PB*PDcos∠BPD，cos∠BPD=2/√10，在△PBG中，由余弦定理得：BG²=PB²+PG²-2PB*PGcos∠BPD=5+50/9-20/3=35/9，在△BFG中，BG²=BF²+FG²-2BF*FGcos∠BFG，35/9=5/6+25/18-5√5cos∠BFG/3√3，cos∠BFG=-√15/5，则二面角B-PC-D的余弦值为-√15/5。