Question

已知椭圆的焦点为F1（-2√3,0）,F2（2√3,0）

且椭圆过点P（3,√7/2），直线l：y=kx+m（k≥0，m≥0）与椭圆交于A,B两点
（1）求椭圆方程及离心率
（2）当AB长为4，三角形AOB面积为4时，求直线l的方程

Answer 1

(1) 焦点坐标可得c=2√3 c^2=12 a^=b^2+c^2=b^2+12
设椭圆为x^2/(b^2+12)+y^/b^2=1 带入P点 得到方程b^4+(5/4)b^2-21=0 解出b^2=4
椭圆为x^2/16+y^/4=1 e=c/a=√3/2
(2)s=AB*原点到AB得距离 且原点到AB得距离=m/(根号下1+k^2)
所以m/(根号下1+k^2) =2 m=2(根号下1+k^2)
AB=4 设A(x1,y1) B(x2,y2) 把直线和椭圆联立，得到（1+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-16=0
x1+x2=(-8km)/(1+4k^2) xi*x2=(4m^-16)/(1+4k^2)
AB=4 (kx1-kx2)^2+(x1-x2)^2=16 (k^2+1)(x1-x2)^2=16
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-16m^2+64+256k^2)/[(1+4k^2)]^2
带入m=2(根号下1+k^2) 得到192k^2(k^2+1)=16(1+4k^2)^2 得到 4k^4-4k^2+1=0
k^2=1/2 k>0 k=（根号2）/2 m=根号6
y=[(根号2)/2]x+根号6

Answer 2

(1)
x^2/16+y^/4=1
e=c/a=√3/2

(2)
y=[(根号2)/2]x+根号6

Answer 3

？？？？