Question

已知函数f(x)=|x-2|(x+1) 作出f(x)图像 指出f(x)的单调区间

怎么画 为什么是这样画

Answer 1

已知函数f(x)=|x-2|(x+1) 作出f(x)图像 指出f(x)的单调区间

增区间（-无穷，3/2） ，（2，+无穷）

减区间（3/2,2）

Answer 2

可以分段看：

f(x) = x² - x - 2      (x ≥ 2)

      = -x² + x + 2   (x < 2)

单调区间：x∈(-∞ , 1/2]∪(2 , +∞)增函数，x∈(1/2 , 2]减函数 

追问

就是因为不理解虚线为什么是虚线

追答

虚线部分不是本函数的图像，画出来可以直观看到函数图像是两段抛物线，可以不画出来。

追问

为什么不画出来呢

追答

虚线部分可以不画出来！

追问

问的是虚线部分为什么不画出来的是这段 不理解 不是相反壶口在x轴上面那段

追答

虚线部分不是本函数的图像，
f(x) = x² - x - 2 (x ≥ 2)
= -x² + x + 2 (x < 2)
虚线部分是 f(x) = x² - x - 2 在 x < 2，以及 f(x) = -x² + x + 2在x ≥ 2上的图像。

Answer 3

先把绝对值号去掉，也就是对定义域分段，x>=2时，f(x)=(x-2)(x+1),这是一个以x=1/2为对称轴的二次曲线，开口向上，过（1/2,-9/4);类似的可以得出x<2的部分，然后由图像就能看出单调区间了

追问

能给个图么

Answer 4

f(x)=|x-2|(x+1) 

x≥2

f(x)=(x-2)(x+1)=x^2-x-2

 

x<2

f(x)=-(x-2)(x+1)=-x^2+x+2

Answer 5

当x>2时,f(x)=(x-2)(x-1)
当x<2时,f(x)=-(x-2)(x-1)
当x=2时,f(x)=0
上面的应该会画了吧