Question

高一数学 必修一函数部分 习题求解 求解析

1.定义在R的偶函数f（x），满足f（x+1）=- f（x），且在区间[-1,0]上为递增则 f（2），f（根号2）， f（3），大小关系是
2.若集合S={3,a}，T={x|0<x<3,x∈Z}，且S∩T={1}，P=S∪T，那么集合P的子集个数为_______
3.已知f（x）=|x-2|-|x-3|，则f（x）是否有最大最小值 各是多少
4.若函数f（X）=x²-2（a-1)x+1在（-∞，4]上是减函数则实数a的取值范围是

3题打错了实在不好意思不是x-3 是x+3 3.已知f（x）=|x-2|-|x+3|，则f（x）是否有最大最小值 各是多少

Answer 1

2、所以a=1，T={1、2}，S={1、3}，P={1、2、3}它的子集数为8个
3、当x>=3时，f(x)=1,当x<=2时，f(x)=-1,当3>x>2时，f(x)=2x-5
所以最小值为-1，最大值为1

追问

S并T为{1,2,3}的元素是3个不应该是 3²=9么? 不应该是有9个子集么?

追答

子集的数目公式是2^n,而不是n^2.
真子集为2^n-1

追问

3题打错了实在不好意思不是x-3 是x+3 3.已知f（x）=|x-2|-|x+3|，则f（x）是否有最大最小值 各是多少

追答

这种带绝对值的题目，如果是填空题，有种简便方法就是用数轴，免分类讨论那么麻烦。在数抽上找到2、-3点。依题意即是求数抽上一点到2的距离减去到-3的距离，在数抽上一目了然。

这是高中老师的解法，产权所有，翻版必究

追问

.....解释一下吧 没明白

追答

绝对值的定义是数轴上某点到原点的距离，这里是把原点分别换成2、-3，

Answer 2

已知是偶函数，即f（2）=-f(1)=-f(-1)
f(根号2）=-f(根号2-1）=-f(1-根号2）
f(3)=-f(2)=f(-1)
已知在负一到零区间为递增，即f（-1）最小值
所以f(2)>f(根号2）>f（3）

追问

哦明白了 太感谢了 还有2题呢 拜托了

追答

由f(x+1)=-f(x)得。把X=根号2-1代入
然后由于是偶函数，f根号2-1等于f1-根号2

追问

哦明白了 太感谢了 还有2题呢 拜托了

追答

忘了还有后面了……不好意思……
第二题，已知S交T为1，即a为1，S为{1,3}
T{1，2}
S并T为{1,2,3}
子集八个
第三题，分类讨论
X大于3时，去绝对值，为1
X大于等于2小于等于三时，去绝对值，2X-5，已知X大于等于2，小于等于3，即最大1最小负一
当X小于2时，去绝对值，为负一

追问

S并T为{1,2,3}的元素是3个不应该是 3²=9么? 不应该是有9个子集么?

追答

{1}{2}{3}{1,2}{1,3}{2，3}{1,2,3}，然后空集……你说的三的平方，因该是2的三次方吧……这个是有个规律的，是你记错了吧