Question

如图,△ACB和△ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证△EAD是直角三角形

Answer 1

由CA=CB，CE=CD，

又由∠ECD=∠ACB=90°，

∴∠ECA=∠DCB，

∴△ECA≌△CDB（SAS）

∴∠CAE=∠B=45°，

由∠CAB=45°，∴∠EAD=90°，

即△EAD是直角三角形。 

Answer 2

证明：
∵△ACB和△ECD都是等腰三角形，∠ACB=∠ECD=90°
∴AC=BC，EC=DC
又∵ ∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD
∴∠ACE=∠BCD
在△ACE和△BCD中
AC=BC，∠ACE=∠BCD，EC=DC
∴△ACE≌△BCD（SAS)
∴∠EAC=∠DBC
∵△ACB是等腰三角形，∠ACB=90°
∴∠DAC=∠DBC=45°
∴∠EAC=∠DBC=45°
∴∠EAD=∠DAC+∠EAC=45°+45°=90°
∴△EAD是直角三角形

Answer 3

图呢