Question

高一数学 必修一函数部分 习题求解

3.已知f（x）=|x-2|-|x+3|，则f（x）是否有最大最小值 各是多少
4.若函数f（X）=x²-2（a-1)x+1在（-∞，4]上是减函数则实数a的取值范围是

Answer 1

1. f(x)写成分段函数：

   f(x)=2-x+x+3=5 ,x<-3

   f(x)=2-x-x-3=-2x-1 ,-3≤x≤2

   f(x)=x-2-x-3=-5 ,x>2

   -3≤x≤2时，f(x)=-2x-1 值域为[-5,5]

   所以f(x)的最大值是5 最小值是-5

2. f(x)对称轴为x=a-1,开口向上，所以对称轴必须在x=4的右边才能保证f(x)在（-∞，4]上是减函数所以a-1≥4即a≥5

Answer 2

3令g(x）=|x-2|,t(x)=|x+3|，然后把图像画出来即得
4中你只需让对称轴x0=a-1≥4即可

Answer 3

f(x)写成分段函数：
f(x)=2-x+x+3=5 ,x<-3
f(x)=2-x-x-3=-2x-1 ,-3≤x≤2
f(x)=x-2-x-3=-5 ,x>2
-3≤x≤2时，f(x)=-2x-1 值域为[-5,5]
所以f(x)的最大值是5 最小值是-5