Question

数学题：筐中放着2011只球，甲、乙两同学轮流取球

，每次只能取1只、2只或3只球，不可多取，谁能最后一次恰好取完球，谁就获胜，甲先拿球，甲想获胜，他应该怎样去玩这场游戏？

Answer 1

依题意，甲乙轮流取球，最少1只，最大3只，双方取球的最小范围与最大范围之和为1+3=4，即甲要想最终获胜，就必须在倒数第二轮自己取完球后给乙剩下4个球，这样乙无论是取1只2只或3只球，则剩下的球都不超过3个（取球的最大范围），甲则可以一次取完，从而获胜。为保证甲在倒数第二轮自己取完球后给乙剩下4个球，甲在每一轮取球的时候，只要保证剩下的球数量是4的倍数，无论是4的多少倍，只要依次轮流取球，最终会剩下4的1倍，即给乙剩下4个球。
所以，取球过程如下：甲先取3个球，给乙剩下2011-3=2008个（4的502倍），设下次乙取N个（N=1,2,3），则甲就取4-N个，即乙如取1个，甲就取4-1=3个，乙如取2个，甲就取4-2=2个，乙如取3个，甲就取4-3=1个，这样甲取完球给乙剩下的球数量始终是4的倍数，依次轮流取球，最终甲会给乙剩下4个球，从而获胜。
列式为：2011/4=502，余数为3，甲先取3个，之后视乙取球数量，取球时与乙凑足4个，即可最终获胜。本题如乙先取球，则甲不能获胜。

Answer 2

2011/3=670余1
甲先拿球，,第一次随便取几只，但第二次或者后面某次开始必须取在4、7、10、13、.....3n+1上，
甲才能获胜。

Answer 3

甲先取1个或3个，然后以后随着乙取球个数一样就行了

Answer 4

有点难