Question

已知a+b＝c+d＝1,ac+bd＞1求证a，b，c，d中至少有一个是负数。。

如题，求过程。。速度有奖励

Answer 1

反证法
设a，b，c，d全都是正数
由a+b＝c+d＝1，可知a，b，c，d均为大于0小于1的数
设a=n，b=（1-n），0<n<1
设c=m，d=(1-m)，0<m<1
ac+bd=nm+(1-n)(1-m)=nm+1+mn-（m+n）=1+m（n-1）+n(m-1)
m(n-1)和n(m-1)均小于零
故ac+bd<1

设a，b，c，d中有两个为0，另外两个为1
则ac+bd=1

结论与条件矛盾，故假设不成立
a，b，c，d中至少有一个是负数