求证高数题
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n→∞：lim[√（n²+a²）]/n
=lim√[1+(a/n)²]
=lim√(1+0)
=1
令lim0.999....9=x(小数点后n个9) (1)
则：10lim0.999....9=10x
lim9.99....9=10x (2)
n→∞时：(2)-(1)
9x=lim9.99....9-lim0.9999....9
=lim9
=9
x=1
∴lim0.999....9=1
或：n→∞：lim0.999...9=lim[1-0.1^n]=1
=lim√[1+(a/n)²]
=lim√(1+0)
=1
令lim0.999....9=x(小数点后n个9) (1)
则：10lim0.999....9=10x
lim9.99....9=10x (2)
n→∞时：(2)-(1)
9x=lim9.99....9-lim0.9999....9
=lim9
=9
x=1
∴lim0.999....9=1
或：n→∞：lim0.999...9=lim[1-0.1^n]=1
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第一个把分母n放进根号里化解即可
第二个的另一种解法：lim0.9999……9=3*lim0.33333……3=3*1/3=1
第二个的另一种解法：lim0.9999……9=3*lim0.33333……3=3*1/3=1
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证明：lim【√（1+（a/n）^2）】=lim1=1
证明：lim0.999...9=lim[1-0.1^n]=1
证明：lim0.999...9=lim[1-0.1^n]=1
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