Question

函数f(x)=x^2-2ax+1在【-1,1】上的最小值记为g(a) (1)求g(a)的解析式 （2）求g(a)的最大值

Answer 1

对称轴为x=a,
a<=-1时，f(x)最小值f(-1)=2a+2
-1<a<1时，f(x)最小值f(a)=-a^2+1
a>=1时，f(x)最小值f(1)=-2a+2
2a+2 a<=-1
所以g(a)=﹛-a^2+1 -1<a<1
-2a+2 a>=1
g(a)的最大值为g(0)=1

Answer 2

对f(x)求导数 f‘（x）=2x-2a 最小值点为f’（x）=0的点 因此得x=a 故g（a）=a^2-2a*a+1=-a^2+1 a属于[-1,1]
g(a)=-a^2+1 g'(a)=-2a 令g'(a)= 0 解的a=0 最大值为g( 0)=1