Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c若向量AB×向量AC=向量BA×向量BC（1）判断△ABC的形状

（2）若cosC=7/25，求cosA 的值

Answer 1

（1）向量AB×向量AC=向量BA×向量BC，ACcosA=BCcosB,由正玄定理得sinBcosA=sinAcosB,即tanA=tanB,在三角形中，A=B，为等腰三角形。
（2）cosC=7/25,sinC=24/25
cosA=cos(π-B-C)= - cos(B+C)=sinBsinC-cosBcosC,因为A=B，所以cosA=24/25sinA-7/25cosA,tanA=4/3,则cosA=3/5

Answer 2

以下“向量”两字略，AB=（AC＋BC）=（AC- BC）×（AC＋BC）=（AC)^2-( BC)^2=0,得|AC|=|BC|，显然三角形ABC是等腰三角形
设AC=BC=a，cosC=7/25，利用余弦定理得AB=6a/5,利用正弦定理，得出sinA=4/5,则cosA=3/5