Question

如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形； ②DE=BD+CE
③△ADE的周长等于AB与AC的和； ④BF=CF
其中正确的有 （ ）
A.①②③ B.①②③④ C.①② D.①

Answer 1

A

追问

能写一下具体的想法吗？谢谢

追答

∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF∵DE∥BC ∴∠CBF＝∠DFB ∴∠ABF=∠DFB ∴DB=DF 即△BDF是等腰三角形
同理 △CEF是等腰三角形 所以①正确

∵△BDF和△CEF是等腰三角形，∴BD=FD，CE=EF ∵DE=FD+EF ∴DE=BD+CE
所以②正确

C△ADE=AD+AE+DE=AD+AE+FD+EF=AD+AE+BD+CE=AB+AC
所以③正确

如果∠ABC=∠ACB的话，则④成立