已知函数f(x)=-2x^2+mx-3是定义在(-5,-3+n)内的偶函数
已知函数f(x)=-2x^2+mx-3是定义在(-5,-3+n)内的偶函数。（1）求实数m，n的值（2）证明：f（x）在区间（-5,0]上是增函数...
已知函数f(x)=-2x^2+mx-3是定义在(-5,-3+n)内的偶函数。
（1）求实数m，n的值
（2）证明：f（x）在区间（-5,0]上是增函数 展开
（1）求实数m，n的值
（2）证明：f（x）在区间（-5,0]上是增函数 展开
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(1) 由条件，得m=0且-3+n=5，即m=0，n=8
(2)f(x)=-2x²-3，
设 -5<x1<x2≤0，
则f(x2)-f(x1)=(-2x2² -3) -(-2x1² -3)
=2(x1²-x2²)
=2(x1-x2)(x1+x2)
因为-5<x1<x2≤0，所以x1-x2<0，x1+x2<0
所以2(x1-x2)(x1+x2)>0
即f(x1)<f(x2)
f（x）在区间（-5,0]上是增函数
(2)f(x)=-2x²-3，
设 -5<x1<x2≤0，
则f(x2)-f(x1)=(-2x2² -3) -(-2x1² -3)
=2(x1²-x2²)
=2(x1-x2)(x1+x2)
因为-5<x1<x2≤0，所以x1-x2<0，x1+x2<0
所以2(x1-x2)(x1+x2)>0
即f(x1)<f(x2)
f（x）在区间（-5,0]上是增函数
追问
第一步咋做的啊 m=0？
追答
f(-x)=f(x)
即-2x²-mx-3=-2x²+mx-3
2mx=0
因为x可在(-5,5)内取任何值，
从而m=0
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