Question

如图,E为正方形ABCD的边CD上的一点,连接AE,以AE为折痕,将三角形ADE沿着AE翻折,使点E落在G点，连接EG并延长

交BC于点F。已知FC=3，EC=4.
（1）请说明三角形ABF全等于三角形AGF的理由（可以不答）
（2）求出该正方形的边长

Answer 1

（1）请说明三角形ABF全等于三角形AGF的理由
由做法知△AGE≌△ADE
∴∠AGE=∠ADE=90°，AG=AD
∴∠AGF=90°，AB=AD=AG
∴△ABF和△AGF均为直角三角形。
∵AF是△ABF和△AGF的公共边，且AB=AG
∴△ABF≌△AGF（斜边直角边）
（2）求出该正方形的边长
∵FC=3，EC=4.
由勾股定理得：FE=5
∵△ABF≌△AGF，△AGE≌△ADE
∴BF=FG，GE=DE
∴BF+DE=5①
又BF+FC=CE+DE=正方形的边长，即BF+3=DE+4②
联立方程①②解之得：BF=3，DE=2
正方形的边长为：BF+FC=3+3=6