Question

已知α、β是关于x的方程3x^2-5x+a=0的两个实根，若-2＜α＜0 , 1＜β＜3，求a的取值范围

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Answer 1

解
方程有2个不等实根，必须满足
25-12a>0
解得 a<25/12
设函数f(x)=3x^2-5x+a,该函数开口向上，对称轴为直线x=5/6
根据题意该函数与x轴有2个交点，且左交点在-2与0之间、右交点在1与3之间，
所以，
f(-2)>0
f(0)<0
f(1)<0
f(3)>0
依次代入得
12+10+a>0
a<0
3-5+a<0
27-15+a>0
即
a>-22
a<0
a<2
a>-12
所以 符合题意的a的取值范围是-12<a<0

Answer 2

解：3x²-5x+a=0
利用公式法：a=3，b=-5，c=a
⊿=b²-4ac=(-5)²-4*3*a=25-12a>0
∴a＜25/12
x=(-b±√⊿)／(2a)=[-(-5)±√(25-12a)]/6=[5±√(25-12a)]/6
依题意得：
-2＜[5-√(25-12a)]/6＜0 ①
1＜[5+√(25-12a)]/6＜3 ②
解 ①得：-22＜a＜25/12
解②得：-12＜a＜25/12
因此，a的取值范围是：-12＜a＜25/12