Question

请问，数学高手这两题怎么做？过程。谢谢！ lim(1+√x)/1+x[x→∞] lim2^x(x^2-8x)[x→3]

速回！

Answer 1

1、
x→∞
lim (1+√x)/(1+x)
上下同时除以x
=lim (1+√x)/x / (1+x)/x
=lim ((1/x)+(1/√x)) / ((1/x)+1)
因为1/x趋于0，1/√x趋于0，故
=(0+0)/(0+1)
=0

2、
如果题目没有打错的话
直接把x=3代进式子里面去就可以算出答案了

有不懂欢迎追问

追问

为什么第一题是除以x呢？不是应该上下乘以1-√x吗？然后再除以x的最高次。

追答

不是什么时候都要用平方差公式的
像这题，
lim (1+√x)/(1+x)

=lim ((1-√x))((1+√x)) / (x+1)((1-√x))
=lim (1-x)/(1+x)((1-√x))
结果，分子趋于无穷，分母趋于无穷，这是算不了的~~~
遇到极限，要先看趋向的方式
像这题，x→∞
我就要想方设法地得到尽量多的1/x
因为1/x趋于0~~~
因此，只需要上下同除以x

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