Question

函数f(x)=x^2-4x+6 x∈[1,5) 求值域

函数f(x)=x^2-4x+6 x∈[1,5) 求值域
答案是 [2,11)
为什么不能把x=1带入算呢 那样算完得 [3,11）

Answer 1

不可以这么算的。我们首先要确定该二次函数对称轴：x=2，由于二次项系数是大于0的，所以开口朝上，则此函数在(-∞，2)是减函数，在[2，+∞)是增函数。由于题中说明x∈[1,5)，刚好在对称轴两侧，则最小值是顶点纵坐标，而不是f(1)，顶点纵坐标是2，所以min(f)=2；而1和5中，5离对称轴最远，所以max(f)=f(5)=11，故值域为[2,11) 【因为5这一点是不取的，故为开区间】。
这类题很容易在这里出错，直接代值就计算，要考虑是否周全，你可以自己画一下函数图就知道了

追问

那是不是所以题都可以画图计算 就不出错了吧。。 最小值就算顶点的

追答

事实上，一般来说考的都是我们学过的函数。如果说的是任意函数我们可以用求导来及算极值点从而判断值域取值。这道题还可以这么解：
对函数f(x)=x^2-4x+6求导，有f '(x)=(x^2-4x+6)'=2x-4，令2x-4=0，解得x=2，而当x2时，2x-4>0，在此区间是增函数。所以可知x=2的点(2，f(2))一定是最小值点，且x=2∈[1,5)，从而可确定min(f)=f(2)=2，而已经知道单调区间，自然可求得max(f)=f(5)=11了。
所以说，你只要掌握了基本的就可以了，太复杂的除了有技巧解法外，一般都不考的

Answer 2

因为在[1,5)上f(x)不是单调函数，在[1,2)上单调递减，在[2,5)单调递增，因而在[1,5)上f(2)最小，f(5)最大（前闭后开）

Answer 3

因为对称轴是2，开口向上，所以应该在对称轴处取得最小值，对称轴处x=2，所以把2带入得函数值为2

Answer 4

你可以用公式：-b/2a得出x的最小值，然后再代入方程中算出此方程的最小值，就是2！！你也可以画图象，注意图形结合。