Question

超难奥数题:解二元二次方程

(x^2+y^2)^2+1=x^2+y^2+2xy

Answer 1

对等号两边-2（x^2+y^2），此时可变形为
(x^2+y^2)^2+1-2（x^2+y^2）=-（x^2+y^2-2xy）
即
（x^2+y^2-1）^2=-（x-y）^2
整理有
（x^2+y^2-1）^2+（x-y）^2=0
两数平方和为0，则两数均为0，此时得到
x^2+y^2-1=0；
x-y=0
解上式有
x=y=正负2分之根号2
同楼上思路

Answer 2

(x^2+y^2)^2+1=x^2+y^2+2xy
(x^2+y^2)^2+1=(x+y)^2
(x^2+y^2)^2-(x+y)^2=-1
(x^2+y^2+x+y)(x^2+y^2-x-y)=-1
(x^2+y^2+x+y)(x+y-x^2-y^2)=1
所以，x^2+y^2+x+y与x+y-x^2-y^2为正倒数
因为我能力有限，仅初三，我只能解到这，不好意思。

Answer 3

（x^2+y^2-1）^2=-（x-y）^2；非负数=非正数，所以有左边=右边=0；得到结果为y=x.

Answer 4

同学这道题是不是有问题，我算出来无解啊。难道是虚数……

追问

没