Question

如图,△ABC中,AB=AC,P是∠BAC的平分线AD上的一点,那么PB=PC,请你说明理由

Answer 1

因为,△ABC中,AB=AC,P是∠BAC的平分线AD上的一点，所以根据等腰三角形三线合一则AD是BC的垂直平分线，垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等，PB=PC

Answer 2

因为AB=AC
所以三角形ABC为等腰三角形
由题意知
AD平分∠BAC
所以 AB=AC
∠BAP= ∠CAP
AP=AP
三角形ABP与三角形CAP相似
则PB=PC

Answer 3

∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵AB=AC，AD=AD
∴三角形BAD≌三角形CAD
∴BD=DC ∠ADB=∠ADC（也可以根据等腰三角形三线合一的性质来证明）
∵P在AD上，PD=PD， ∠ADB=∠ADC BD=DC
∴三角形PDB≌三角形PDC
∴PB=PC

Answer 4

∵AD平分∠BAC
∴∠BAP=∠CAP
∵AB=AC，AP为公共边
∴△ABP≌△ACP
∴PB=PC

Answer 5

从三角形全等的角度分析：AB=AC，∠PAB=∠PAC，AP=AP