Question

若等差数列{an}中,公差d=2,且a1+a2+…+a100=200,则a2+a4+a6+…+a100=?

Answer 1

你要是看不懂一楼的方法可以先看下我这个
a1+a2+....+a100=200
因为a1=a2-d，（a[n]=a[n+1]-d)
可以对原式进行变形得到(a2-d)+a2+(a4-d)+a4+....+(a100-d)+a100=200
整理得到2（a2+a4+...+a100）-50d=200 =》 a2+a4+a6+...+a100=（200+50d）/2=150

然后一楼的意思是这样的
等差数列的求和公式是项数和S=（首相+末项）×项数/2 （这个怎么来的教科书上应该有）
根据你的a1+a2+…+a100=200，又是等差数列{a[n]}，那么可以带入公式得到
（a1+a100）×100/2=200 =》a1+a100=200×2/100=4
你要求的式子a2+a4+a6+…+a100也是等差数列（因为这里他用了等差数列公式，所以严格意义的话这个是要证明的，不然老是可能会扣分，我放在最后帮你证明吧）
那么整理下要证明的式子就是原式=（a2+a100）×50/2
又因为a2=a1+d，那么再变形，=（a1+d+a100）×50/2=（4+2）×50/2=150

关于等差数列{a[n]}数列每隔m（m∈z+）抽取一项组成的数列{b[n]}为等差数列证明
等差数列{a[n]}公差为d，那么a[m+n]=a[n]+m×d对于{a[n]}中任意一项均成立
那么取数列b[n]相，b[n]=a[n]，那么b[n+1]=a[m+n] =》 b数列公差=b[n+1]-b[n]=md为常数
因此b[n]为等差数列。

Answer 2

解：
因为，a1+a2+…+a100＝(a1+a100)*100/2=200 所以a2+a4+a6+…+a100=(a2+a100)*50/2=(a1+d+a100)*50/2=150
（有什么题目可以多来找我，恭候）