Question

怎样解f(x)函数解析式？

我知道有许多种方法，但有许多题不知道该用什么方法，怎样判断一道题目该用什么方法？例如2f(x)-f(1/x)=x+2可以用换元法构造方程组，但f(x)-f(1/x)=x+2呢？f(x)+f(1/x)=x+2呢？这些就算换了元我都不知怎么解。

还有许多例如f(x)-f[(x-1)/x]=x+2这样的我连把x用什么替代我都不知道，怎么换元？

所以现在请教一下，这样的题目一般有什么类型，各种类型该用什么解法，我是高一新生

请讲详细、明白一点

不好意思，分少了点，但希望详细点

Answer 1

求函数的解析式和方程求解类似，方程不一定都存在解，有的解存在也不一定能用解析式来表达。
比如，x^2+1=0就没有实数解，2^x=x^2可以肯定地说有3个实数解，但却不能用初等解析式来计算。
函数的解析式方程也是一样，能用解析的方法求函数解析式的，只是个别的，很大部分是不能用解析式来求的。

追问

那该用什么方法?像我上面写的题目能解出来吗？

追答

看来你是个做事很认真的人，可偏偏这件事上不需要认真。
中学阶段，对于函数解析之间的关系，能解决给出的题目就可以了，因为给出的题目一般是被证明了的，或是构造的，如果跟给出的题目有一点差别，就有可能不能求解，不是给出的题目，不用花时间和精力去探讨，求函数的解析式既不是中学数学的内容，甚至也不是高等数学的内容，高等数学有求函数解析式的章节，但是是关于微分方程的，不是所有的微分方程都能解，所以，做微分方程也只做给出的题目就行了。
你能用换元法来求解部分函数解析式，这已经够了，即便对这部分内容不太了解，高考也最多丢不超过5分。
你列举的题目，要想求解或是证明没解，或许得挺大的篇幅，更或许我做不到，我建议你也不用试尝。除了换元法以外，还有一种稍微有一点普遍意义的方法，就是待定系数法，方法是把可能满足方程的初等函数都列举上，并配以待定的系数，然后通过方程的关系来求系数。