Question

已知空间四边形ABCD中，AC，BD成60°角，且AC=4，BD=2根号3 ，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，

1、试求四边形EFGH的面积
2、求EG²+HF²的值

Answer 1

根据E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，可知EF平行且等于1/2AC, FG平行且等于1/2BD，可求出EF和FG的值，再由空间四边形ABCD中，AC，BD成60°角，可知∠EFG=60°。由此可求出平行四边形的高是根号3，面积是3. EG²+HF²=（根号3+1）²+（根号3）²+（根号3-1）²+（根号3）²=14