Question

如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9， BD=12，AD=10，求该平行四边形的面积？

Answer 1

∵平行四边形ABCD中，AD//BC
∴△AOD∽△MOB
∴OM/OA=OB/OD=BM/AD
∵平行四边形ABCD中，M是BC的中点，AD=10
∴OM/OA=OB/OD=1/2
∵AM=9， BD=12
∴OM=3,OA=6,OB=4,OD=8
∵BM²=OM²+OB²,AD²=OA²+OD²
∴AM⊥BD
平行四边形的面积=S△ABD+S△BDM+S△CDM=1/2*OA*BD+2S△BDM=1/2*6*12+2*1/2*3*12=36+36=72

Answer 2

过D作AM的平行线交BC延长线为E
BD=12
DE=9
BE=15
BDE为直角三角形，面积为54
所以BC上的高为54*2/15 = 7.2
ABCD面积=BC*7.2 = 72

Answer 3

解：过D作DE∥AM交BC的延长线于E．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵DE∥AM，
∴四边形AMED是平行四边形，
∴AD=ME，AM=DE，
∵M是BC的中点，AD=10，
∴MB=1/2BC=5，
∴BE=BM+ME=15，
∵四边形AMED是平行四边形，
∴AM=DE=9，
∵BD=12，
∴92+122=152，即BD2+DE2=BE2，
∴△DBE为直角三角形．
∴BE边上的高为
(9×12)/15=36/5，
∴平行四边形ABCD的面积为10×36/5=72