Question

高一物理：匀变速直线运动

1.
光滑的斜面顶端由静止开始匀速下滑，在最后1s内通过了全部路程的一半，求下滑的总时间

2.在斜面顶端由静止匀加速下滑，最初4s内经过的路程是s1，最后4s内经过的路程为s2，且s2-s1=8m，s1：s2=1：2，求斜面的全长
求过程、讲解

Answer 1

第一题。设总路程为L,下滑的总时间为t
因最后1s内通过了全部路程的一半,所以前(t-1)内也通过了全部路程的一半.
L=(1/2)at^2
L/2=(1/2)a(t-1)^2
两式相比，约去L和a
(t^2)/[(t-1)^2]=2
即
t/(t-1)=根号2
t=(根号2)/[(根号2)-1]==(根号2)[(根号2)+1]=3.414s
第二题
设斜面长为L，加速度为 a ，全部通过斜面所用时间是T。
则　L＝a*T^2 / 2　......................................................方程1
S1＝a*t1^2 / 2　，其中　t1＝4秒　（最初的4秒）
S2＝L－[ a*(T－t2)^2 / 2 ]　，t2＝4秒（最后的4秒）
即　S1＝a*4^2 / 2 .......................................................方程2
S2＝（a*T^2 / 2）－[ a*(T－4)^2 / 2 ] ...........................方程3
由S1＝8米，代入方程2，得加速度是　a＝1 m/s^2
由　s1:s2=1:2　得　S2＝16米
所以由方程3得　16＝（1*T^2 / 2）－[ 1*(T－4)^2 / 2 ]
得　T＝6秒
再由方程1　得　所求斜面长度是　L＝1*6^2 / 2＝18米

Answer 2

①设总路程为L,下滑的总时间为t
因最后1s内通过了全部路程的一半,所以前(t-1)内也通过了全部路程的一半.
L=(1/2)at^2
L/2=(1/2)a(t-1)^2
两式相比，约去L和a
(t^2)/[(t-1)^2]=2
即
t/(t-1)=根号2
t=(根号2)/[(根号2)-1]==(根号2)[(根号2)+1]=3.414s

②S2-S1=8,S2=2*S1,可以推出S1=8,S2=16
S=0.5*a*t*t (初速度为0）
t=4,S=S1=8
得出 a=1m/s*s
S=vt+0.5*a*t*t
a=1,S=S2=16
得出v=2m/s
说明后4秒开始的时候，初速度为2m/s
(v1-v2)/a=t=(2-0)/1=2s
说明球滚下2S后速度就是2m/s了
S总=0.5*a*t*t+S2=0.5*1*2*2+16=18m

另解：既然是由由静止开始匀加速下滑，所以初速V0＝0。
设斜面长为L，加速度为 a ，全部通过斜面所用时间是T。
则　L＝a*T^2 / 2　......................................................方程1
S1＝a*t1^2 / 2　，其中　t1＝4秒　（最初的4秒）
S2＝L－[ a*(T－t2)^2 / 2 ]　，t2＝4秒（最后的4秒）
即　S1＝a*4^2 / 2 .......................................................方程2
S2＝（a*T^2 / 2）－[ a*(T－4)^2 / 2 ] ...........................方程3
由S1＝8米，代入方程2，得加速度是　a＝1 m/s^2
由　s1:s2=1:2　得　S2＝16米
所以由方程3得　16＝（1*T^2 / 2）－[ 1*(T－4)^2 / 2 ]
得　T＝6秒
再由方程1　得　所求斜面长度是　L＝1*6^2 / 2＝18米

Answer 3

楼上两个回答都挺好的。