Question

已知方程x^2-2x-3=0,求作一个一元二次方程,使它的两根分别为已知方程各根的倒数

已知方程x^2-2x-3=0,求作一个一元二次方程,使它的两根分别为已知方程各根的倒数。

急急急！！！~~~~

Answer 1

两很为-1和3
倒数为-1和1/3
那么方程为x^2-(-1+1/3）x-1/3=0
x^2-(2/3)x-1/3=0

追问

该类问题解答的前提是不解原方程~~~

追答

好的
设原方程的根为a和b ，所求方程根为c和d
由题知a+b=2 a*b=-3
所求方程的一次项系数为-（c+d）常数项为c*d
由于所求方程两根是原方程两根的倒数
所以有c+d=1/a=1/b=(a+b）/(a*b)=2/3
c*d=(1/a)*(1/b）=1/(a*b)=1/3
故所求方程为x^2-(2/3)x-1/3=0