Question

已知集合A={x|x^2-6x+5<0,x∈R},B={x|x^2-3ax+2a^2<0,x∈R} （1）若A∩B=空集，求a的取值范围

（2）若B包含于A，求实数a的取值范围

Answer 1

x^2-6x+5<0的解为1<x<5
集合A={x|x^2-6x+5<0,x∈R}={x|1<x<5}
当a>0时，x^2-3ax+2a^2<0的解为a<x<2a
当a=0时，x^2-3ax+2a^2<0无解
当a<0时，x^2-3ax+2a^2<0的解为2a<x<a
（1）若A∩B=空集，求a的取值范围
当a>0时，由A∩B=空集有2a≦1或a≧5,得0<a≦1/2或a≧5
当a<0时，由A∩B=空集有a≦1或2a≧5,得a<0
a的取值范围为（-∞，0）∪（0，1]∪[5，+∞)
（2）若B包含于A，求实数a的取值范围
当a>0时，由B包含于A有a>1或2a<5,得1<a<5/2
当a<0时，B不包含于A。
a的取值范围为（1，5/2）

Answer 2

A={x|1≤x≤2} B= ｛x|（x-a)(x-2a)≤0}
（1）若A∩B=A,则A是B的子集,
当a=0时B={0},不满足条件;
当a>0时,B= ｛x|a≤x≤2a}
所以有a≤1且a≥2即a=1;
当a<0时B= ｛x|2a≤x≤a}不满足条件,
综上有a=1;
(2)若AUB=A,则B是A的子集,
当a=0时B={0},不满足条件;
当a>0时,B= ｛x|a≤x≤2a}
所以有a≥1且2a≤2即a=1;
当a<0时B= ｛x|2a≤x≤a}不满足条件,
综上有a=1.